问题

       苏教版小学数学三年级上册，初学两位数乘一位数的笔算：12×3，一个学生试算时摆出了如下的竖式：

       只见他不慌不忙地说着计算过程：“先用3乘12个位上的2，得6，写个位上；再用3乘十位上的1，得3，写在十位上，所以积是36。就此我组织孩子们展开讨论，有两名同学赞同上面的写法。理由如下：

生1：他说的计算过程和我的一样，只是写法不太一样，不影响结果。

生2：加减法都是相同数位相加减，乘法却不是相同数位的数相乘，这里的3既要和个位的2相乘，又要和十位的1相乘，再把所得的积相加。3的位置放在哪里，我看都可以。

      数学是一门严谨的学科，如果教师仅告诉学生是为了方便计算，约定俗成的规则，显然是没有说服力的。面对学生的“个性算法”，教师如何引导？

      “学为中心”的课堂提醒着我，要学会向儿童学习，因势利导。如果顺着孩子的思路想下去，假使两位数乘一位数如图1那样笔算无大碍，那么两位数乘两位数时，又该何去何从？势必引起认知上的冲突，这种打脸的事儿咱不做！

分析

1

理解算理。

      对于12×3，教材引导学生，利用小棒表示的数的特点探索计算方法。1捆小棒表示1个十，2根小棒表示2个一，所以要计算12×3，要把12分成10和2，先算3个十是30，再算3个2是6，最后把30和6合起来得到36。由此联想到口算方法(蘑菇同学和青椒同学)，口算方法实际上是对乘法分配律的直观应用，同时也体现了多位数乘一位数的基本原理，这恰恰也是竖式原理的核心。

      12×3表示3个12相加，这里的“3”表示的是3个一，如果写在十位上，根据加法竖式的经验，表示3个十，显然不符合数的位值原则。

2

如何“对齐”？

      乘法是求几个相同加数和的简便运算，是加法的高阶运算，在计算法则上也应倾向于加法的运算法则，遵循相同数位对齐，但是苏教版和人教版教材在整数乘法的法则中，均未提到“相同数位对齐”。

      这是为什么呢？原来，并不是所有整数乘法都遵循相同数位对齐相乘的，如：160×5，计算时把160看作16个十，先算16×5，得80个十，再在80后面添上1个0，积为800。根据此，摆竖式时，要看除0以外还有几位数，一般把数位多的数放上面，遵循的是末位对齐。

      后续学习小数乘法时，是将小数乘小数转化成整数乘法来计算，最后再点上小数点。不提相同数位对齐，可能也是为了避免对小数乘法竖式造成不必要的负迁移。

教学建议

      小学运算类知识属于程序性知识，学习这类知识，一方面要掌握相应的运算法则，另一方面要理解运算的意义和算理。在教学时，将分小棒的直观操作过程与竖式计算的程序关联起来，不仅掌握了除法竖式计算的方法，而且理解了除法竖式过程中每一步的意义。为学生理解算理，掌握算法提供形象的支撑。其次，要沟通口算和笔算的联系，通过对比，引导学生发现，口算和竖式计算的过程是相通的，算理相同，只不过表达方式不同，笔算就是把口算的过程记录下来。如此，学生才能从意义上掌握算法，学习才能真正发生。

      加减法运算法则的理论依据是“计数的位值原则”，即相同计数单位上的数字才能相加减。对于整数乘法数位对齐的问题，若乘数末位没有0，说“相同数位对齐”和“末位对齐”都无妨；若乘数末尾有0，摆竖式时要把除0以外的数先摆好，说“末位对齐”为宜，末尾的0独立摆放，不参与计算，最后直接添在积的末尾。

作者

简介

邹敏，南京市锁金新村第二小学数学教师，区优秀青年教师，区优秀教育工作者，区优秀共产党员。

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